【中学数学】連立方程式は文章問題の解き方を覚える！！高校受験の問題でも常連組で出てくる問題をマスター！！

塾生

先生、連立方程式の文章問題は

試験に出ますか？

先生

連立方程式の文章問題は

受験でも出てきますよ。

塾生

えっ？！そうですか…。

苦手なんですよね…。

対策した方がいいですか？

先生

受験対策としては必要ですね！

では、今回は連立方程式の文章問題を

中心に進めましょう。

では、連立方程式の文章問題について悩んでいる、この生徒の質問に答えていきましょう。

今回の記事の執筆者はむーむーです。

この記事の内容

• 連立方程式の文章問題について
• 演習問題
• まとめ

連立方程式について受験生にお話しを聞いた所、

計算はそこそこ出来ますが、文章問題は少し苦手という方が多かったように見受けられます。

特に、受験問題の中でも、大きな問題で出てくる割合が高いのが、

「一次関数、二次関数、図形の証明、連立方程式の文章問題、…」

と、この連立方程式の文章問題が含まれています。そして、この連立方程式の文章問題に狙いうちされてしまうと、受験の時に頭が真っ白になって、問題が解けなくなってしまう事があります。この事例は、うちの塾生にもありました。（ほかの問題でカバーできていたので、何とか助かったみたいです！）

そのような事にならないためにも、今からしっかり対策を立てておくことで、受験時焦らなくてすみますので、ここで理解するようにしておきましょう。

連立方程式の文章問題について

では、今回の連立方程式の文章問題は、次の内容になります。代表的な文章問題になるので、ここで確実にマスターしておきましょう。

演習問題例

ムームーさんは、スーパーに行き、150円のリンゴと、80円のみかんを合わせて15個購入し、2,000円を支払い、おつり240円を受け取りました。ムームーさんはリンゴを何個買ったでしょうか？

という問題です。ものすごくシンプルな問題ですが、高校受験の問題はこのような問題をベースにしている事が多いです。なので、しっかりここでマスターしておくと良いでしょう。

解き方

まず、この問題の内容を下の表を使って整理します。

このような形になると思います。

では、ここから少し工夫が必要になりますが、

リンゴとみかんはそれぞれ何個ずつ購入したかはわかりません。なので、この個数をそれぞれ x,y と置く事にしましょう。

そうすると、個数については式が出来上がります。

「ｘ＋ｙ＝15」という式です。（ここが出来ると次の式は早いですよ。）

では、先ほどの表にある内容を書き加えていきます。

それは、合計代金です。

まず、リンゴからです。リンゴの一個あたりの金額は「150円」です。

そして、個数が「x個」なので、リンゴの合計金額は「150x円」という事になります。

また、みかんについても同様に考えると、「80y円」という事になります。

そうなれば、リンゴとみかんの合計金額ですが、文章のフレーズより、「2,000円を支払い、おつり240円を受け取りました。」とありましたので、合計代金は2,000円-240円を引いた、1,760円という事が分かりますので、先ほどの表に加えると

となり、もう一つの式が完成します。

「150x + 80y = 1,760」

物事を数値に置き換えて、その関係を表す式を、「関係式」と言います。これは、問題集の解説にも度々現れる言葉なので、覚えておくといいですよ。

では、ここで式が二つできたので、連立関係にしていきます。

\begin{align} & \begin{cases} & x + y = 15 \\ & 150x + 80y = 1760 \\ \end{cases} \end{align}

ここまでできれば、後は連立方程式を解くだけですね。

まず、上の式の「x + y =15」の x の係数を、下の式の x の係数に合わせます。（今回であれば、150ですね。もちろん y でも構わないです。ただ、計算しやすい方に合わせるといいかもしれません。）

では、係数を上の式の係数を合わせるために、「x + y =15」の式に、150掛けます。そうすると、全部150倍になるので、「150x + 150y = 2250」となるはずです。そうなれば、下のひっ算を使って計算すると、

\begin{array}{rr} & 150x + 150y = 2250\\ -\big{)}&150x + 80y = 1760\\ \hline &70y = 490 \end{array}

「70y = 490」という式だけが残るので、この方程式を解くと、「y = 7」と出てきます。今回の y は「みかんの個数」です。みかんの個数は7個という事が分かりました。

では、今回の答えであるリンゴの個数を求めていきます。先ほどの「x + y =15」の y の数字が分かったので、y に 7を代入してやります。

「x + 7 =15」

となりますが、もう答えが見えてきましたね。そうです。「x = 8」です。

つまり、リンゴの個数は8個です。

連立方程式はそこまで難しくないと思いますが、式を組み立てる時に苦戦する事が多いのが、連立方程式なので、そこだけは注意してもらえると問題は解きやすいと思います。

では、演習問題を解いてみましょう。

演習問題

問題

モーモーさんは、スーパーに行き、1本60円の鉛筆と、1冊90円のノートを合わせて9個購入しました。代金は千円札しかなかったので1,000円で支払い、おつり340円を受け取りました。鉛筆を何本でしょう？

一度、問題を解いてみてください。

下の表を使いながら問題を解くと解きやすいかもしれませんね。

終わったら、答え合わせしてみましょう。

解答　＆　解説

まず、下の表に埋めていきましょう。

表に埋めていくと、すぐに式が完成していくと思います。

• x + y = 9
• 60 x + 90y = 660

このような形です。では、また先ほど同様連立していきましょう。

\begin{align} & \begin{cases} & x + y = 9 \\ & 60 x + 90y = 660 \\ \end{cases} \end{align}

あとは、連立方程式を解くだけですね。

まず、上の式の「x + y =9」の x の係数を、下の式の x の係数に合わせます。（今回であれば、60ですね。）

では、係数を上の式の係数を合わせるために、「x + y =9」の式に、60を掛けます。そうすると、全部60倍になるので、「60x + 60y = 540」となるはずです。そうなれば、下のひっ算を使って計算すると、

\begin{array}{rr} & 60x + 60y = 540\\ -\big{)}&60x + 90y = 660\\ \hline &-30y = -120 \end{array}

となり、計算して残った結果「- 30y = – 120」の方程式を解くと、「y = 4」となりノートは4冊という事が分かります。では、鉛筆の本数ですね。

先ほどの「x + y = 9」という式に、「y = 4」を代入する事で、「x + 4 = 9」となります。ここから「x = 5」となるため、鉛筆の本数は5本となります。

まとめ

先生

連立方程式の文章問題は

解けましたか？

塾生

表にしたら、簡単に解けました！

先生

表にすることで、文章が整理できるので

受験の時も表にするといいですよ。

塾生

分かりました！！頑張ります！

お疲れ様でした。連立方程式の文章問題は解けましたか？文章問題は整理するのに時間がかかるため、表にすると整理しやすくなります。また、表にすることは一見時間が取られるように見えますが、それは最初だけです。表にすると問題解法時間は短縮されますので、見直しの時間を取る事も出来るようになります。

数学の問題を解く時は、できるだけ表を活用してみてください。きっと解きやすくなります。

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