「数学の応用問題が解けない」を解決し高得点を取るための勉強法とコツ

  • 数学の応用問題が全然解けない
  • 応用問題で点数を落としてしまい、いつも高得点が取れない
  • 模試や実力テストで点数を取れるようになりたい

という相談をよくLINE@や塾で受けます。

そこで今回は数学の応用問題を解けるようになるためのコツと勉強法を話していきます。

模試や学力テストで点数を取るためには応用問題や文章問題が解けないといけません。

受験を控える学生にとって、数学の応用問題が解けるかどうかはかなり大事ですよね。

学生ハリボー
応用問題ができない
学生ハリボー
文章問題が苦手

って人こそ読んでいってくださいね。

※基本的な計算問題や基本問題ができない人は、この記事には不向きです。

こちらの記事でまずは定期テストで点を取れるようにしましょう。

【数学の苦手克服】数学で点数を上げるためのたった2つの重要ポイント

2018.08.25

【70点以上確実!】繰り返し勉強法の5つのコツ

2018.06.26

 

数学の応用問題が解けない理由と解くために超重要な考え方

まずは、数学の応用問題が解けない理由と解くために超重要な考え方を話します。

ここを飛ばして読んでもきっと応用問題や文章問題はできるようにならないです。

必ず読みましょう。

 

理由①勝手にできないと諦めている

これは意外と多いです。

塾でも一緒に読み進めながらやってると、「あれこんな問題なの?」と驚く生徒が多いです。

これは、文章問題を見た瞬間に

学生ハリボー
ムリ ボクニハ デキナイ

って勝手に諦めてしまっているからです。

苦手意識を持ってしまうのは十分わかります。

ただでさえ訳のわからない文章が何行にもわたって書いてありますからね。

でも、踏ん張って諦めず読もうとしないと一生解けないままです。

文章問題出た瞬間「はい、ムリ」と脳みそがシャットダウンしてしまう人は要注意です。

大した応用問題でもないのに、

文章問題だからムリです。といって点数が簡単に取れる問題をミスミス落としてしまうことになります。

いくら難しい問題でも、

1番は文章を読めば、簡単にできる問題であったり、

難しく見えるだけで実は簡単に解ける問題であったりします。

基本問題が「ゴールがそこに見えてる道」とすると、

応用問題は「障害物でゴールを見えないようにしている迷路」という感覚です。

つまりは、どちらも答えにはたどりつけるようになっているのです。

ただ、難しく見えるだけです。(めちゃ難しい問題もありますけど笑)

だから、「俺(私)には絶対できない」と勝手に諦めないでください。

南波学
落ち着いて読めば意外とできるから!

 

理由②情報が多すぎて整理できない

2つ目は、情報が多すぎて整理できないパターンです。

文章問題になると、あれもこれもと情報が多くて混乱してしまうそうになります。

でも文章問題というのは、文が集まってできたものです。

1つずつ整理することができれば、解くことも難しくありません。

解けないのは、文章を読む力がないわけじゃなく、文章を整理することをしていないだけです。

一つずつ整理しながら解く。

ということを常に意識して応用問題に取り組むべきです。

これが解く上で重要になってきます。

 

理由③問題をこなしてきた量が少ない

問題を見た瞬間「できない」と思ってしまって解くことを諦めていると、単純に問題を解いた量が少ないです。

似たようなジャンルの問題や文章問題を解くうちに、

問題量をある程度こなしているとなんとなく「このパターンで解くのかな?」と当たりをつけることもできます。

数学も単元が無限にあるわけではないので、解けば解くほど似たようなパターンの問題と出会いやすくなります。

だから、解き方がわかっちゃうっていうのもよくあります。

何でも問題には法則というものが存在します。

  • この単語が出てきたら、これを使う。
  • こういった問題は〇〇の公式を使う。

問題を多く解いていると、解法を何パターンか思いつくので結果的に解けたりするんですね。

まずは、応用問題の演習の時間を増やしましょう。

そうやって苦手意識をとって、1つずつ解けるようになっていきます。

やらされて解くのではなく、自分から応用問題を解く時間を作ってください。

 

数学の応用問題を解けるようになるコツ

では、数学の応用問題を解けるようになるコツを話していきます。

いわば実践編ですね。

数学の応用問題を解く時にやって欲しいことです。

しっかり読んで実践してください。

 

何の単元の問題かを判断して書き込む

苦手なうちは、

問題を見た瞬間にどの単元の問題かを書くようにしてください

関数なら関数。方程式を使うなら連立方程式、確率の問題なら確率と書いてください。

これは非常に大事なことです。

何の単元かわからなくても、自分でこれかな?と予想してみてください。

まずは、この訓練から始めましょう。

理由は、単元がわからないと解き方が絞れないからです。

数学といっても、いろんな単元があります。

単元ごとにそれぞれ公式があるので、単元を見極めないと使える公式もわかりません。

何を使う問題かを常に意識してください。

  • 方程式の問題とわかれば、わからない数字をxとyとおくことがわかるし
  • 関数の問題とわかれば、y=ax+bかy=ax^2を使うことがわかります。

まずはどの単元かを書き込み、解くことです

 

一文一文の情報を整理し、図や表にするクセをつける

文章問題で難しいと感じる問題でも、ちゃんと一文一文を読んでください。

そしてできるなら図や表を作ったり、書き込むクセをつけましょう。

わかっている情報は書き込む

というのは数学の鉄則です。

書いてみると、意外と解き方が浮かんできたりします。

特に図形問題なんかはわかっている情報を図に書かないと解けません。

  • この線とこの線が平行
  • ここの角度とここの角度が一緒
  • この点の座業は(2、3)
  • この辺の長さは5センチ

こういうわかってる情報は全て書き込みます。

文章問題が苦手と言ってる人ほど、何も書き込まずじっと考え込んでいます。

とにかく文章問題は手を動かすことです。

 

答えを逆からたどっていく考え方をする

これは応用問題の考え方で必要なことです。

基本は逆からたどっていきます。

求めたい答えが〇〇

求めるためには△△が必要

△△を求めるためには××が必要

××を求める←ここから解き始める

こうやって考えていきます。

求めたいのはこれだから、そのためには〇〇が必要だよなぁ、、

って考えます。

三角形の合同の問題であれば、合同条件を求めるためには

あと「もう一つの角が同じ」がわかればいいなぁ

角を同じにするためには、

  • 錯覚や同位角とかが使えるかも?
  • この三角形は二等辺三角形かな?
  • 問題文に書いてないかな?

次にやるべきことが見えてくるのです。

この逆からたどる思考ができれば、応用問題を解けるようになっていきます。

これを求めるためには、何が必要なのか?

この問いを常に繰り返してください。

それが応用問題を解くためのコツです。

 

数学の応用問題を解くための勉強法

これまでは、解くためのコツを教えましたが今度は勉強法です。

「問題を解いた後に何をすべきか」というところですね。

ココが一番重要です。(重要なことばかりですね笑)

 

勉強法①間違いノートを作る

作るのが多少めんどくさいですが、かなり便利なノートです。

自分が間違えた問題だけを書いてある間違いノートを作ります。

作り方は簡単です。

全然わからなかった問題や解き方を知らなかった問題の

問題文と解き方を書いていくのです。

問題文は切り抜いて貼ってもOKです。

このノートは見返したり、もう一度問題を見て解いたりするので、それができれば大丈夫です。

この間違いノートは、

  • 応用問題だけの復習ができるので実力テストや模試対策ができる
  • 定期的に復習しておけば、一度解いた問題はできるようになる
  • 自分の苦手な問題がわかるので、勉強すべき単元がわかる
  • 問題にたくさん触れるので、応用問題の解き方がわかってくる

というたくさんのメリットがあります。

学生ハリボー
間違ってる問題が多すぎてノートに書ききれないー

っていう人は、自分が特にわからなかった問題にだけしぼるようにしてください。

実力テストや模試、

もちろん入試に対しても復習用教材となるので、やっておいて損はありません。

作ってくださいね、間違いノートを

 

勉強法②解説を読んでなぜこうなるかわかるまで読む

なぜこうなるのか?

これが苦手な人は多いですが、「何故こうなるか」がわからないと一生解けないままになります。

解き方をただ覚えていても、問題が少し変わってしまえばすぐに対応できなくなります。

解説を読んでなぜこうなるか考えてください。

解説を読んでると、絶対に「なんでこの式が出てきたの?」と疑問に思う部分があります。

そこを理解するために時間をかけてもいいので、自分で考えるようにしましょう。

先生や塾の先生に聞くのもいいですが、まずは自分で考えることをしてください。

毎回自分以外の人に解説を求めていると、自分で考えなくなりので気をつけてください。

そして、わからない解説のところには線を引っ張ったり、

解説に、自分なりのポイントを書き込んでください。

 

勉強法③解説を読んだ後、自分で解き方を口に出して説明する

このサイトの中では、説明することで理解度がかなり上がる。ということをいくつもの記事の中で書いてます。

「人に説明できる」ということは、

自分の中で解き方が整理されて頭に入ってるということです。

賢い人ほど、人に教えるのが上手いのはこれが理由です。

だから、人に教えるように説明するというやり方は非常に有効な勉強法なのです。

応用問題を解いた後は、

  1. 解説を閉じる
  2. 問題を見て、こうやって解くと1から説明する

これをやってください。

やってみればわかりますが、人に説明するというのはかなり難しいです。

でも、説明ができる=完璧に理解しているということです。

そして説明をしていて自分が詰まったところやうまく説明できなかったところが自分がよくわかってないところです。

そこをもう一度解説を読んで理解してみましょう。

友達にその問題の解説をしてあげる。でもいいですよ。

説明できるレベルになれば、

  • テストで似たような問題に出会えば解けるようになります
  • 模試やテストでも解けます

こうやって応用問題は解いていくのです。

 

応用問題を解くために必要なのは粘り強く考える力!

最後に、大事なことを言います。

応用問題を解くために必要なのは、ひらめきよりも粘り強く考える力です。

難しい問題に出会ったら、多くの人が

  • すぐ出来ないと諦めてしまう
  • 見た瞬間、問題を飛ばしてしまう
  • 直しでもわからないから解答丸写し
  • わからなくて当然だから大して直しもしない

こういう行動を取ってしまいます。

これがどういうことかわかりますか?

多くの人が諦める問題=自分が取れれば周りと差をつけられる

ということです。

今回話したことは、結構難しいことや気力の必要なことが多いです。

でも応用問題には、こうやって粘り強く自分で考える力が必要なのです。

応用問題を解くために必要なことはこの記事に詰め込んだので、

困ったときはこの記事を見返してみてください。

 

まとめ

いろいろ話したので最後にまとめましょう。

まず応用問題を解けない理由は3つです。

  • 理由①勝手にできないと諦めている
  • 理由②情報が多すぎて整理できない
  • 理由③問題をこなしてきた量が少ない

だから、「どうせ出来ない」なんて思わず問題量をこなしてください。

で、解くためのコツとして、

  1. 何の単元の問題かを判断して書き込む
  2. 一文一文の情報を整理し、図や表にするクセをつける
  3. 答えを逆からたどっていく考え方をする

この3つを常に意識してください。

問題を解いた後は、

  • 勉強法①間違いノートを作る
  • 勉強法②解説を読んでなぜこうなるかわかるまで読む
  • 勉強法③解説を読んだ後、自分で解き方を口に出して説明する

この3つの勉強法で、正解率をどんどん上げていってください。

地味だし体力の必要なことも多いですが、

「応用問題を解くために必要なのは粘り強く考える力!」ということを忘れず

日々応用問題と向き合って考えてください。

難しすぎてわかんないって場合は

このサービスを利用したり、

現役塾講師がスタディサプリのメリットとデメリットを徹底紹介!オススメできる人できない人

2018.10.29

LINE@まで質問してきてください。