【中学数学】因数分解を1問10秒でこなす解き方と考え方

因数分解??

中学3年生でやる因数分解(いんすうぶんかい)

なんだが言葉を聞くだけで難しそうな問題ですね笑

でも安心してください!

全然わからないって人でも計算の仕方も解き方のコツさえ知ればカンタンに解けるようになります。

ではやっていきましょう。

動画でも解説しています。

 

因数分解ってどういう意味?

因数分解はその通り、因数に分解するってことです!笑

もっとわかりやすくいうと、因数分解=かけ算の形にすることです。

例えば、

このように(x+2)と(x+3)のかけ算にすることです。

文字だとわかりにくいかもしれませんが、

12を2×6の形にすることと思えばわかりやすいですよね?

因数分解の単元の前に展開ってやりましたよね?

展開と逆のことをするのを因数分解とも言います。

とにかくかけ算の形にすること。それが因数分解です。

 

因数分解の公式の解き方

因数分解は公式がありますが、どの公式を使えばいいのか

ってところが一番難しいと覆います。

どの公式を使えばいいのかは、まず項の数をみます。

項とはx^2+3x+2でいうx^2、3x、2のかけ算だけで表された式のことです。

この項が2つであれば、②の公式を使う可能性が大

項が3つであれば①か③どちらかを使う

まずこれを知っておいてください。

これを知っておくだけでも解くスピードがいつもの半分になります。

そして項が3つの場合どちらを使うか判断するポイントは、一番後ろの数です。

x^2+8x+16←この式の場合、16ですね。

x^2-6x+9←この式の場合の9です。

この一番後ろの数が整数の2乗の場合、①を使う可能性大です。

そうじゃなければ、9割くらいの確率で③の公式を使います。

項が3つ→1番後ろの数を見る→それが1、4、9、16、25、、、のように整数の2乗なら①の公式です。

これ覚えてしまえば、結構さくっと因数分解が解けちゃいます

大事なのでもう一回言います

因数分解するときは何を見るんでしたっけ?

そうです、項の数です。

項の数が2つなら?

そう②の公式ですね。

項の数が3つなら①か③です。

で、一番最後の数字が何になれば①の公式を使うんでしたっけ

「整数の2乗!!」

ってちゃんと心の中ですぐ答えられるようにしてくださいね。

項が3つで一番後ろが整数の2乗でなければ、③の公式を使いましょう。

とりあえず公式を覚えるかは置いといていいのでまず因数分解のどれを使うか、

それを見極められるようにしておきましょう。

ポイントは、項の数と一番後ろの数が整数の2乗かどうかですよ?

正直公式なんか覚えるよりどの公式を使うかわかる方が10倍大事です。

公式覚えたらできるよ!なんて嘘です笑

解き方を知ればできるんです!!!

 

どの公式を使うか3秒でわかるかゲーム

僕はよくこのゲームをします。

問題を指差して、①②③どれを使うか答えてもらうのです。

最初は反応が遅いですが、やればやるほど早くなります。

そしてちょっとおもろいです笑

では問題を見てみましょう。

上から順に何番の公式を使うか言ってみてください。

いいですか?

3秒以内で答えられるよう頑張る、

それがこのゲームのポイントです!

もちろん最初は何秒かかっても大丈夫です。

でもテスト直前には3秒で答えられるように訓練しておいてください。

では、いきましょう。

①の問題から、

  • ②の公式使う
  • ③の公式使う
  • ①の公式使う
  • ①の公式使う
  • ②の公式使う
  • ③の公式使う(これはちょっと特殊かもしれません。)

こんな風にまず考えます。

公式を覚えるのは、これが出来てからでいいです。

なんでもかんでも公式覚えればできるわけじゃないのが数学です。

めんどくさいですね笑

最後の問題だけがちょっとイレギュラーかもしれませんが、これで因数分解はできますよね?

コツさえ教えてもらえれば、出来るようになる!

これが数学です。

ちなみに答えは、上から

(x+2)(x-2)

(x+8)(x-4)

(x+2)^2

(x-6)^2

(2x+3y)(2x-3y)

(x+8)(x+2)

です。

今日はどの公式を使うかわかるようになる

これが目標なので、どの公式を使うかわかるようになれればOKです。

そこからの解き方は、また別の記事で書きます。

 

因数分解をミスゼロで素早く解く方法おさらい

おさらいをしましょう。

項の数→2つなら②の公式

項の数→3つなら①か③

一番後ろの数が整数の2乗なら①

そうじゃなければ③の公式

ほんとにこれを覚えるだけでいいです。

公式よりもこれを覚えて帰ってください。

使い方がわかれば、公式も覚えやすくなるのでまずこれを頭にインストールしてください。

これが因数分解をできるようになるための一番早い解き方です。

ダマされたと思って、覚えていってください。

因数分解と聞けば、すぐに

「項の数と一番後ろの数字を見る」

これが思い浮かぶようになれば、あなたも因数分解マスターです!!

それだけ覚えってもらえれば、テストでも全然わからない。

なんてことは絶対に起こらないでしょう。

 

今回は以上です。

ちゃんとわかるようになってからこのページを閉じてくださいね。

では、さようなら

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