手順はたった２つだけ！すぐわかる多項式の加法と減法の解き方

【中学数学】多項式の加法と減法

動画で見たい人は動画で見てください。

多項式の計算はとにかく符号に気をつけてください！
多項式の加法と減法の解き方
まとめと練習問題
定期テスト前　注意点（2022年5月時点）
1. 文字の乗数間違い

多項式の計算はとにかく符号に気をつけてください！

最初にポイントだけ言ってしまいますが、とにかくココの単元は符号に気をつけてください。

多項式の計算は全く分からないってことはないと思うんですよ。

ただ、テストで間違えてしまうことがよくある単元です。

それも符号のミスが圧倒的に多いです。

では、早速やっていきましょう。

多項式の加法と減法の解き方

まずは、問題を見ていきましょう。

(2x-3y)+(4y+6x) =
(x+4y)-(5x-7y) =

これが一般的な多項式の計算の式ですね。

解く手順はたった２つです。

①まず符号を外すことです。

カッコの前についているのが＋もしくは何もない場合はそのまま外して大丈夫です。

逆に()の前に−がついている場合は()の中身の符号をすべて変えてください。

(2x-3y)+(4y+6x) = 2x – 3y + 4y + 6x

(x+4y)-(5x-7y) = x + 4y – 5x +7y

このようにかっこを外します。

あとは、同類項同士で計算します。ここは少しまとめます。

問題	x同士	y同士
１	2x + 6x	– 3y + 4y
１の答え	8x	+y

２つを合わせて８ｘ＋ｙが答えとなります。

ここで注意するのは、８ｘとｙを勝手に足しちゃいけないということです。

たまにやっちゃう人がいるんですが、８ｘとｙはついてる文字が違うので足し算や引き算はできない！！

この「文字が違う問題」は例を挙げておきます。

「今は箱の中にみかんが4つ、りんごが2つあります。新しく、みかん2つとりんご3つ買ってきました。みかんとりんごはそれぞれ何個ずつありますか？」という問題を解くとき

みかんはみかん同士計算をして、りんごはりんご同士計算をしませんか？

今回であれば、

みかん：４＋２＝６

りんご：２＋３＝５

となり、みかんは６つ、りんごは５つとなるはずです。

ｘはｘ同士、ｙはｙ同士、計算を行います。そしてこの中でよく間違えやすいのが、

「ｘ」と「x²」をどうするか？

という問題ですが、これも別々に計算をします！！ここは間違いが多いので注意です。これを同じ文字だからと言って足し算してしまう事が多いので、絶対に足し算しないようにしてください。（たまに足してしまってｘ³と書いてしまう方がいてます。非常にもったいないので、絶対に間違わないようにしておきましょう。）

この「文字が違うから足し算・引き算できない」を忘れてテストで足してしまって、間違えてしまう人が意外と多いです。テストの時は、注意をして問題に望んでください。

では、２の問題も解説した通りに解いていきます。

問題	x同士	y同士
２	x – 5x	+ 4y +7y
２の答え	-4x	+11y

２つを合わせて-4x＋11ｙが答えとなります。

これが多項式の加法と減法です。

まとめと練習問題

①かっこを外す

②並び替えをする（この時、項の前に付いている符号も一緒に動かしてください。例えば「-8x」あれば「–8x」のマイナスも含めて動かしてください。）

③同類項同士で計算する

この２つのステップを行うだけで計算することができます。

では、最後にこの３問の問題もやってみてください。

(3x²+2x-4)-(3x²+4x-5)=
(8a²-5a)-(4a-3)=
(3a-4b)+(5b-c)=

かっこを外して、並び替えをして、同類項同士で計算するだけなので意外と簡単に解くことができます。

数学に苦手意識がある人もいると思いますが、ポイントさえつかめば簡単に解くことが可能です。

ぜひ、学校の教科書の問題でも試してみてください。

慣れればすぐにできるようになりますから。

では練習問題の答えを下にのせておきます。

必ず自分で解いてから見てくださいね。

解説　&　解答↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

1 (3x²+2x-4)-(3x²+4x-5)= 3x²+2x -4 -3x²-4x +5

問題	x同士	x²同士	数字同士
１	+2x-4x	3x²-3x²	-4+5
１の答え	-2x	0	-1

1の答え：-2x-1

2 (8a²-5a)-(4a-3)=-5a -4a +8a²+3

問題	a同士	a²同士	数字同士
２	-5a-4a	8a²	+3
２の答え	-9a	8a²	+3

2の答え：8a²-9a+3

３ (3a-4b)+(5b-c)= 3a -4b +5b -c

問題	a同士	b同士	c同士
３	3a	-4b +5b	-c
３の答え	3a	+b	-c

3の答え：3a +b -c

定期テスト前　注意点（2022年5月時点）

最近の定期テストまででの間違いが多いものをまとめておきます。今回の記事は加法・減法なのですが、乗法・除法の多項式の計算でよく出ているミスなので、そこを待ち間違えないようにしてもらうと定期テストの点数は変わってくると思いますから、参考までに見ておいてください。

文字の乗数間違い

例えば、

次の文字式を計算してください。

\(\displaystyle x^2 × x^3 \)

\(\displaystyle ( x^2 )^3 \)

\(\displaystyle x^2y^2 ÷ x^2y \)

というような問題です。

1.について

\(\displaystyle x^2 × x^3 \)　この「\(\displaystyle x^2 \)」の乗数「2」と「\(\displaystyle x^3 \)」の乗数「3」を掛け算して、答えを「\(\displaystyle x^6 \)」としてしまう間違いが多いです。

これは確かに掛け算ですが、乗数は「足し算」するので、答えは「\(\displaystyle x^5 \)」となりますから、注意が必要です。

2.について

\(\displaystyle ( x^2 )^3 \)の内容も、1.と良く似た内容ですが、これを間違えて\(\displaystyle x^8 \)としてしまう事が多いのですが、これも\(\displaystyle x^2 × x^2 × x^2 \)の内容になるので、答えは、「\(\displaystyle x^6 \)」となります。ここも間違いの多いところです。

3.について

\(\displaystyle x^2y^2 ÷ x^2y \)についてです。ここは普通に分数として計算するのが手っ取り早いのですが、\(\displaystyle \frac{x^2y^2}{x^2y} \)このまま約分せずに分数として、答えを書いてしまっている子がいました。ここは約分が必要になるので、約分してください。答えは、\(\displaystyle \frac{x^2y^2}{x^2y} = \frac{y}{1} = y \)

また、間違いやすそうな所や、重要点などがあれば追記致します。

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