関数が苦手でも簡単に変化の割合が求められるたった1つの公式

今日は意外とつまりやすい【変化の割合の問題】について解説していきます。

一次関数の変化の割合も二次関数の変化の割合も

どちらも考え方は一緒なので、まとめてやり方を覚えておきましょう。

そもそも関数ってなに?って場合はこちらの記事を先にどうぞ

【中学数学】「一次関数って何?」の疑問が5分でわかる3つのポイント

https://chika-entame.com/2017/05/20/itizikansu-rikai-nani-tyugakusugaku/

 

変化の割合の公式をまず覚えよう!

 

 

 

変化の割合はこの公式で求められます。

増加量とは「数がどれだけ増えたか」ってことです。

 

なので変化の割合は

【yがどれだけ増えたか】➗【xがどれだけ増えたか】

で求められます。

 

実際に【変化の割合問題】を解いてみよう

 

この公式を頭に入れて次の問題を解いてみましょう。

 

xが1から5まで変化したとき、yは3から23まで変化した。

このときの変化の割合を求めよ。

 

変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)です。

yの増加量は3→23なので 23−3=20

xの増加量は1→5なので 5−1=4となるので

変化の割合は20➗4=5で答えは5になります。

 

増加量の値は、

(変化した後の数)ー(変化する前の数)

で求められるので、4から16まで変化するなら16−4=12

−3から8まで変化するなら8ー(ー3)=11

 

8から2まで変化したなら2−8=−6

というように増加量はマイナスになることもある!

ということは覚えておいてください。本当に大事ですよ、これ!

たまに「増加量っていうくらいだからマイナスにならんやろ」と

勘違いして間違える人が多いので注意が必要です。

 

一次関数での変化の割合問題はこう解く

次に一次関数での変化の割合の問題をみてみましょう。

y=6x+4について

①変化の割合を求めよ

②xが3増加する時のyの増加量を求めよ。

①を解く前に、まず覚えておいて欲しいのですが、

変化の割合というのは、一次関数の傾きのことです。

つまり一次関数では変化の割合=傾き

ということです!

傾きというのは、y=6x+4のxの前の6の部分の数字です。

・y=−5x+8であれば傾き(変化の割合)は−5になります。

この傾きがそっくりそのまま変化の割合の値になります。

ですので、この①の問題の答えは、となります。

次に②をみてみましょう。

さっきも話したように

変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)なので

①で求めた変化の割合の値(6) と xの増加量3 をあてはめると

6=(yの増加量)➗3なので

(yの増加量)は18となり、答えは18です。

もう一度問題と答えをのせておくので、一度自分でも解いてみましょう。

y=6x+4について

①変化の割合を求めよ

②xが3増加する時のyの増加量を求めよ。

(答え)①3 ②18

 

一次関数の変化の割合問題は、

・傾き=変化の割合(傾きはxの前の数字)

・変化の割合=(yの増加量)(xの増加量)

これだけ覚えておけば解けるので頭に入れておきましょう。

 

二次関数での変化の割合問題はこう解く

次に二次関数での変化の割合の問題をみてみましょう。

一次関数も二次関数の問題も基本的な考え方は同じなので、

まとめて覚えておきましょう。

y=4x²についてxの値が次のように変化するとき、変化の割合の値を求めよ。

①xが1から3まで変化するとき

②xが4から−2まで変化するとき

一次関数の場合、変化の割合=傾きになりましたが、

二次関数の場合は、x²の前の数字=変化の割合にはならないので注意です。

二次関数の変化の割合の問題の解き方は以下の3つの手順で解けます。

手順1、変化前のxの値を代入して、yの値を出す

手順2、変化後のxの値を代入して、yの値を出す

手順3、変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)に代入して解く

 

では早速①から解いていきます。

y=4x²でxの値がからまで変化するときなので

手順1、y=4ײ=4 x=1のときy=4

手順2、y=4ײ=36 x=3のときy=36

手順3、変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)なので

=(36−4)➗(3−1)

=16                  
(答え)16

②も同じように解くと

・y=4x²でxがから−2まで変化するので

手順1、x=4のときy=4ײ=64

手順2、x=−2のときy=4×(−2)²=16

手順3、変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)なので

=(16ー64)➗(−2ー4)

=8                   
(答え) 8

となります。

もう一度答えと問題をのせておきます。

ちゃんと自分でも解いてみてくださいね。

y=4x²についてxの値が次のように変化するとき、変化の割合の値を求めよ。

①xが1から3まで変化するとき

②xが4から−2まで変化するとき

(答え)①16 ②8

とにかく二次関数の変化の割合問題は、

1、変化する前のxの値を代入してyの値を出す

2、変化した後のxの値を代入してyの値を出す

3、変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)に代入して解く

この3つの手順で解くことができますので覚えておいてください。

どうでしょうか?

変化の割合の問題は、最初に習ったときは、「なんだこれ?」と

避けてしまいがちですが、解き方さえわかってしまえば、

点数を取れる問題ですよ。

とにかく”変化の割合”と問題に書いてあれば、

変化の割合=(yの増加量)➗(xの増加量)

この式を1秒で思い出せるレベルにしておきましょう。

式さえ覚えていれば解けるラッキー問題なので

テストで出ても確実に点数取れるようにしておきましょう。

 

では

今回はこれで以上です。