【中学数学】「一次関数がわからない」が5分で解決するたった3つのポイント

教え子を見ていても、数学で一番つまづきやすいのは、「一次関数」です。

受験を目前としている中学3年の生徒でさえ、中2の内容である一次関数の問題で

点数を取れない生徒は多いです。

今日は一次関数が見るのも嫌なくらい苦手な生徒でも

誰でも5分で簡単にわかるように一次関数の説明をしていきます。

 

そもそも関数って何?

 

関数ってのはy=3x、y=2x²というふうに表されるものです。

関数ってのは言葉にすると、xとyの関係式という意味です。

例えばy=3xの式ならx=3のときy=9になるしy=15のときx=5になる

みたいに

xに何を入れてもそれに対応するyの値が出てくるし、

yに何を入れてもそれに対応するyの値が出てくるのが関数です。

こんな風に、xとyはお互いに係し合ってるだから

関数って呼ばれています。

 

xとyがお互いに関係し合ってる→関数

 

一次関数ってなんやねん?

関数がxとyが関係しあってる関係式ってことはわかりましたね。

で、関数にも一次関数や二次関数ってのがありますが、

一次関数ってのy=4xのようにxが一つの場合の関数のことです。

<例>

y=5x+4 → 一次関数

y=4+2x → 一次関数

y=23 → 一次関数ではない

y=2x² → 二次関数

y=2x²のようにxが2乗であれば二次関数になるし

xが3乗あれば三次関数って呼ばれます。

つまり

式の中のxが2乗でも3乗でもなくただのxであれば一次関数ということです。

今からやっていく一次関数は、xが一つの関数を扱うわけですから

y=ax+bもしくはy=ax(b=0のとき)の形が

一次関数の基本形だということを覚えておいてください。

(ここでのa,bは問題によって数字が変わります)

 

「この中から一次関数を選べ」という問題を解こう

それでは問題を解いてみましょう。

 
 

この中から一次関数を選べ

(1)y=4x (2)y=7x² (3)y=4/x

(4)x+y=5 (5)y=3+5x

実際に考えてみてください。

まずおさらいしておきましょう。

一次関数はxが2乗でも3乗でもなくただのxである。

基本形はy=ax+bもしくはy=axの形である。

これがポイントです。

 

ではまず(1)から

(1)y=4x これは、xが1乗(ただのxってこと)で、

さっきの一次関数の基本形y=axになっているので、これは一次関数です。

 

(2)y=7x² これは一次関数ではないですね。

xの右上に2乗を示す2の文字がありますね。だから

これは一次関数ではなく二次関数です。

 

(3)y=4/x(x分の4) これは勘違いしやすいので注意ですが

一次関数ではありません。ぱっと見y=axの形になってるのかなと思いますが、

xが分母になってしまっているのでy=axの形とは違いますね。

 

(4)x+y=5 これも引っかかりやすい問題です。

基本形とは違うから一次関数じゃない!って思うかもしれませんが、

y=の式に直すとx+y=5 → y=ーx+5に変わります。

y=の形に直すとy=ax+bの基本形になるので一次関数です。

 

(5)y=3+5x これもy=5x+3とも書き換えられるので一次関数です。

さっきの問題でも言いましたが、

y=の式に直せばy=ax+bの形になるなら

その式は一次関数の式であると言えます。

 

なので(1)(4)(5)が答えです。

どうしたか?正解してたでしょうか?

 

最後にまとめておくと、

・関数とはxとyが関係しあってる式のこと。

・一次関数の基本形はy=axもしくはy=ax+b

y=の式に直して基本形になるなら、一次関数である。

関数は難しい単元ですが、

少しはわかってもらえたでしょうか?

関数は中学でも高校になっても苦手とする分野なので

今後もアップしていきます。

今回は以上です。

ありがとうございました。