教え子を見ていても、数学で一番つまづきやすいのは、「一次関数」です。
受験を目前としている中学3年の生徒でさえ、中２の内容である一次関数の問題で
点数を取れない生徒は多いです。
今日は一次関数が見るのも嫌なくらい苦手な生徒でも
誰でも５分で簡単にわかるように一次関数の説明をしていきます。
そもそも関数って何？
関数ってのはy=3x、y=2x²というふうに表されるものです。
関数ってのは言葉にすると、xとyの関係式という意味です。
例えばy=3xの式ならx=3のときy=9になるしy=15のときx=5になる
みたいに
ｘに何を入れてもそれに対応するｙの値が出てくるし、
ｙに何を入れてもそれに対応するｙの値が出てくるのが関数です。
こんな風に、ｘとｙはお互いに関係し合ってる数だから
関数って呼ばれています。
ｘとｙがお互いに関係し合ってる→関数
一次関数って何？
関数がxとｙが関係しあってる関係式ってことはわかりましたね。
で、関数にも一次関数や二次関数ってのがありますが、
一次関数は「y = 4x」のようにxが一つの場合の関数のことです。
＜例＞
ｙ＝５ｘ＋４ → 一次関数
ｙ＝４＋２ｘ → 一次関数
ｙ＝２３ → 一次関数ではない
ｙ＝２x² → 二次関数
y=２x²のようにｘが２乗であれば二次関数になるし、xが３乗あれば三次関数って呼ばれます。
つまり、式の中のｘが２乗でも３乗でもなくただのｘであれば一次関数ということです。
今からやっていく一次関数は、ｘが一つの関数を扱うわけですから
y=ax+bもしくはy=ax（ｂ＝０のとき）の形が
一次関数の基本形だということを覚えておいてください。
（ここでのa,bは問題によって数字が変わります）
「この中から一次関数を選べ」という問題を解こう
それでは問題を解いてみましょう。
この中から一次関数を選べ
（１）\(\displaystyle y = 4x \)（２）\(\displaystyle y = 7x^2 \)（３）\(\displaystyle y = \frac{4}{x} \)
（４）\(\displaystyle x + y = 5 \) （５）\(\displaystyle y = 3 + 5x \)
実際に考えてみてください。
まずおさらいしておきましょう。
・一次関数はｘが２乗でも３乗でもなくただのｘである。
・基本形はｙ＝aｘ＋ｂもしくはｙ＝aｘの形である。
これがポイントです。
ではまず（１）から
（１）\(\displaystyle y = 4x \) これは、ｘが１乗（ただのｘってこと）で、
さっきの一次関数の基本形ｙ＝aｘになっているので、これは一次関数です。
（２）\(\displaystyle y = 7x^2 \) これは一次関数ではないですね。
ｘの右上に２乗を示す２の文字がありますね。だから
これは一次関数ではなく二次関数です。
（３）\(\displaystyle y = \frac{4}{x} \) これは勘違いしやすいので注意ですが
一次関数ではありません。ぱっと見ｙ＝axの形になってるのかなと思いますが、
ｘが分母になってしまっているのでｙ＝aｘの形とは違いますね。（反比例のグラフですね。）
（４）\(\displaystyle x + y = 5 \) これも引っかかりやすい問題です。
基本形とは違うから一次関数じゃない！って思うかもしれませんが、
ｙ＝の式に直すとｘ＋ｙ＝５ → ｙ＝ーｘ＋５に変わります。
ｙ＝の形に直すとｙ＝aｘ＋ｂの基本形になるので一次関数です。
（５）\(\displaystyle y = 3 + 5x \) これも\(\displaystyle y = 5x + 3 \)とも書き換えられるので一次関数です。
さっきの問題でも言いましたが、
ｙ＝の式に直せばｙ＝aｘ＋ｂの形になるなら
その式は一次関数の式であると言えます。
なので（１）（４）（５）が答えです。
どうしたか？正解してたでしょうか？
最後にまとめておくと、
・関数とはｘとｙが関係しあってる式のこと。
・一次関数の基本形はｙ＝aｘもしくはｙ＝aｘ＋ｂ。
・ｙ＝の式に直して基本形になるなら、一次関数である。
関数は難しい単元ですが、
少しはわかってもらえたでしょうか？
関数は中学でも高校になっても苦手とする分野なので
今後もアップしていきます。
今回は以上です。
ありがとうございました。
追記 2022年5月
今回、一次関数だけど少し紛らわしい式、実は反比例の式をご紹介しておきます。
| 一次関数 | \(\displaystyle y = \frac{4}{3}x + 5 \) |
| 一次関数 |
\(\displaystyle x = 3x + 5y \) |
| 反比例 |
\(\displaystyle yx = 3 \) |
これらの式は、問題でたまに出てきます。それこそ、見た目は反比例なのに、実は一時関数でしたはたまにあります。試験を作る先生が好きそうな問題ですね。このような問題にあたると、さすがに迷ってしまうので、今のうちからしっかり知識を定着させておくと良いでしょう！！
